Errors més comuns a exercicis de matemàtiques de les PAU
En aquest article us expliquem els errors més comuns que es fan cada any a l’examen de matemàtiques de la Selectivitat, segons els propis correctors dels examens. Si tens en compte aquests punts quan practiques exercicis i quan facis l’examen, ho tindràs tot més de cara per treure la nota que necessites.
Comentaris generals dels correctors
- Hi ha estudiants que fan la resolució en llapis. No es pot fer l’examen en llapis.
- Els correctors comenten errors de càlcul generalitzats, que fan que l’estudiant compliqui els problemes i no puguin acabar-los.
- Manca d’explicacions en les resolucions dels exercicis. Quan fan explicacions són desordenades i poc clares. És important explicar cada pas de l’exercici perquè pots sumar punts encara que el resultat estigui malament després per errors de càlcul.
Exemple 1 | Funcions

- Bastants correctors coincideixen en que els estudiants han fet bé l’apartat a) però no han sabut fer l’apartat b).
- Una gran majoria d’estudiants han calculat bé la recta tangent però s’han equivocat a l’hora de calcular els punts de tall de la recta tangent amb els eixos.
- Alguns estudiants han calculat els punts de tall de la funció amb els eixos, enlloc dels punts de tall de la recta tangent amb els eixos.
- Per calcular l’àrea, s’han enredat amb integrals enlloc de fer àrea d’un triangle.
- En l’apartat b) no han tret factor comú, de manera que se’ls han complicat els càlculs o bé arriben a una biquadrada que els costa més de resoldre. Una gran majoria de correctors comenten que en aquest apartat els estudiants han confós el paràmetre a amb la variable x.
- Molts estudiants justifiquen malament que es tracta d’un mínim o s’obliden de fer-ho.
Exemple 2 | Sistemes d’equacions

- És un dels exercicis que han triat gairebé tots els estudiants i, en general, l’han fet bastant bé.
- En l’apartat a) moltíssims correctors comenten que els estudiants es deixen el valor crític P = 0.
- No justifiquen correctament el rang de la matriu ampliada ja que només comproven que un
- menor d’ordre 3 és zero i, d’aquí ja dedueixen que el rang de la matriu és 2.
- Alguns estudiants confonen SCI amb SI.
- Alguns estudiants calculen del determinant de la matriu ampliada (que no és quadrada!).
- En l’apartat b), que surt un SCI, hi ha estudiants que el resolen per Cramer de forma incorrecta o afirmant que el sistema no té solució quan anteriorment han justificat que era SCI.
Exemple 3 | Geometria, rectes i punts

- Aquest ha estat l’exercici que han triat menys estudiants per fer. En general els correctors comenten que els estudiants no han justificat ni explicat el procediment. Alguns correctors comenten a l’enunciat s’anomena “equació cartesiana” al que alguns estudiants estan acostumats a anomenar “equació general” i això els pot haver despistat.
- Molts estudiants han fet servir la recta r en l’apartat a).
- Bastants estudiants no saben el procediment per trobar el punt mig.
- Alguns estudiants han pres el vector (2,3,0) enlloc de (2,3,1) com a vector director de la recta .
- També han comès errors de càlcul en el producte vectorial, prendre el vector director de la recta com a punt de la recta i donar el punt mig com si fos el punt simètric.
Exemple 4 | Anàlisi de funcions

- Molts correctors comenten que una errada usual ha estat en el càlcul de la derivada, ja que
- simplifiquen malament i el terme (1 / x ) * x el canvien per 0, enlloc de 1.
- En l’apartat a) bastants estudiants troben el punt crític però no justifiquen que és un màxim i també bastants estudiants no han resolt correctament l’equació per trobar el punt crític.
- On han fallat més els estudiants ha estat en el càlcul de la primitiva: o bé no l’han fet o l’han fet malament.
- Han tingut dificultats per fer la gràfica de la funció, no fan servir la informació trobada en els apartats anteriors o fan una gràfica sense marcar el màxim o l’asímptota.
- A l’hora d’escriure la integral s’obliden el dx.
Exemple 5 | Matrius

Molts estudiants no tenen en compte que el producte de matrius no és commutatiu. Falta agilitat fent operacions amb matrius i resoldre equacions matricials.
Apartat a)
Passen la matriu A2 a l’altre costat com a inversa malament: al costat erroni i/o sense parèntesis per aplicar la propietat distributiva.
A l’hora de calcular la inversa de A2 posen el resultat directament, cosa que fa pensar que ho han fet amb calculadora. Cal recordar que aquests càlculs s’han de justificar.
Alguns estudiants han resolt l’exercici prenent una matriu 3×3 amb coeficients i resolent-ho directament, surt bastant senzill i, naturalment, s’ha avaluat correctament.
Apartat b)
Sens dubte l’errada més usual ha estat deixar-se la matriu identitat quan treuen factor comú la
matriu M escrivint un 3 sol enlloc de 3I (de identitat).
No justifiquen que la matriu M és invertible. Molts estudiants afirmen que és invertible per tenir determinant diferent de zero, com una afirmació estàndard però sense justificar-ho.
Bastants estudiants han interpretat que la matriu M havia de ser 2×2.
Exemple 6 | Límits de funcions

- Molts correctors coincideixen en que els estudiants no han justificat correctament la continuïtat i que no han sabut aplicar el teorema de Bolzano.
- Per justificar la continuïtat de la funció, una gran majoria afirmen que la funció és polinòmica i d’altres només diuen que està definida en el seu domini.
- En l’apartat b) apliquen malament el teorema de Bolzano per afirmar el que demana l’exercici i els que ho fan més bé, no fan servir la monotonia per justificar la unicitat, així afirmen que hi ha com a mínim dues solucions, però no exactament dues.
Treu la millor nota a la Selectivitat amb els cursos online de PAM
Pam Learning és una plataforma d’estudi online on trobaràs vídeos, apunts, examens resolts i exercicis preparats pels millors professors. Tot per què puguis treure la millor nota a l’examen.
Aquí et deixem un exemple d’una clase a PAM Learning, així com el link al curs de matemàtiques. També trobaràs totes les asignatures aquí.