Errors més comuns a exercicis de matemàtiques de les PAU

En aquest article us expliquem els errors més comuns que es fan cada any a l’examen de matemàtiques de la Selectivitat, segons els propis correctors dels examens. Si tens en compte aquests punts quan practiques exercicis i quan facis l’examen, ho tindràs tot més de cara per treure la nota que necessites.

Comentaris generals dels correctors

• Hi ha estudiants que fan la resolució en llapis. No es pot fer l’examen en llapis.
• Els correctors comenten errors de càlcul generalitzats, que fan que l’estudiant compliqui els problemes i no puguin acabar-los.
• Manca d’explicacions en les resolucions dels exercicis. Quan fan explicacions són desordenades i poc clares. És important explicar cada pas de l’exercici perquè pots sumar punts encara que el resultat estigui malament després per errors de càlcul.

Exemple 1 | Funcions

• Bastants correctors coincideixen en que els estudiants han fet bé l’apartat a) però no han sabut fer l’apartat b).
• Una gran majoria d’estudiants han calculat bé la recta tangent però s’han equivocat a l’hora de calcular els punts de tall de la recta tangent amb els eixos.
• Alguns estudiants han calculat els punts de tall de la funció amb els eixos, enlloc dels punts de tall de la recta tangent amb els eixos.
• Per calcular l’àrea, s’han enredat amb integrals enlloc de fer àrea d’un triangle.
• En l’apartat b) no han tret factor comú, de manera que se’ls han complicat els càlculs o bé arriben a una biquadrada que els costa més de resoldre. Una gran majoria de correctors comenten que en aquest apartat els estudiants han confós el paràmetre a amb la variable x.
• Molts estudiants justifiquen malament que es tracta d’un mínim o s’obliden de fer-ho.

Exemple 2 | Sistemes d’equacions

• És un dels exercicis que han triat gairebé tots els estudiants i, en general, l’han fet bastant bé.
• En l’apartat a) moltíssims correctors comenten que els estudiants es deixen el valor crític P = 0.
• No justifiquen correctament el rang de la matriu ampliada ja que només comproven que un
• menor d’ordre 3 és zero i, d’aquí ja dedueixen que el rang de la matriu és 2.
• Alguns estudiants confonen SCI amb SI.
• Alguns estudiants calculen del determinant de la matriu ampliada (que no és quadrada!).
• En l’apartat b), que surt un SCI, hi ha estudiants que el resolen per Cramer de forma incorrecta o afirmant que el sistema no té solució quan anteriorment han justificat que era SCI.

Exemple 3 | Geometria, rectes i punts

• Aquest ha estat l’exercici que han triat menys estudiants per fer. En general els correctors comenten que els estudiants no han justificat ni explicat el procediment. Alguns correctors comenten a l’enunciat s’anomena “equació cartesiana” al que alguns estudiants estan acostumats a anomenar “equació general” i això els pot haver despistat.
• Molts estudiants han fet servir la recta r en l’apartat a).
• Bastants estudiants no saben el procediment per trobar el punt mig.
• Alguns estudiants han pres el vector (2,3,0) enlloc de (2,3,1) com a vector director de la recta .
• També han comès errors de càlcul en el producte vectorial, prendre el vector director de la recta com a punt de la recta i donar el punt mig com si fos el punt simètric.

Exemple 4 | Anàlisi de funcions

• Molts correctors comenten que una errada usual ha estat en el càlcul de la derivada, ja que
• simplifiquen malament i el terme (1 / x ) * x el canvien per 0, enlloc de 1.
• En l’apartat a) bastants estudiants troben el punt crític però no justifiquen que és un màxim i també bastants estudiants no han resolt correctament l’equació per trobar el punt crític.
• On han fallat més els estudiants ha estat en el càlcul de la primitiva: o bé no l’han fet o l’han fet malament.
• Han tingut dificultats per fer la gràfica de la funció, no fan servir la informació trobada en els apartats anteriors o fan una gràfica sense marcar el màxim o l’asímptota.
• A l’hora d’escriure la integral s’obliden el dx.

Exemple 5 | Matrius

Molts estudiants no tenen en compte que el producte de matrius no és commutatiu. Falta agilitat fent operacions amb matrius i resoldre equacions matricials.

Apartat a)

Passen la matriu A² a l’altre costat com a inversa malament: al costat erroni i/o sense parèntesis per aplicar la propietat distributiva.

A l’hora de calcular la inversa de A² posen el resultat directament, cosa que fa pensar que ho han fet amb calculadora. Cal recordar que aquests càlculs s’han de justificar.

Alguns estudiants han resolt l’exercici prenent una matriu 3×3 amb coeficients i resolent-ho directament, surt bastant senzill i, naturalment, s’ha avaluat correctament.

Apartat b)

Sens dubte l’errada més usual ha estat deixar-se la matriu identitat quan treuen factor comú la
matriu M escrivint un 3 sol enlloc de 3I (de identitat).

No justifiquen que la matriu M és invertible. Molts estudiants afirmen que és invertible per tenir determinant diferent de zero, com una afirmació estàndard però sense justificar-ho.

Bastants estudiants han interpretat que la matriu M havia de ser 2×2.

Exemple 6 | Límits de funcions

• Molts correctors coincideixen en que els estudiants no han justificat correctament la continuïtat i que no han sabut aplicar el teorema de Bolzano.
• Per justificar la continuïtat de la funció, una gran majoria afirmen que la funció és polinòmica i d’altres només diuen que està definida en el seu domini.
• En l’apartat b) apliquen malament el teorema de Bolzano per afirmar el que demana l’exercici i els que ho fan més bé, no fan servir la monotonia per justificar la unicitat, així afirmen que hi ha com a mínim dues solucions, però no exactament dues.

Treu la millor nota a la Selectivitat amb els cursos online de PAM

Pam Learning és una plataforma d’estudi online on trobaràs vídeos, apunts, examens resolts i exercicis preparats pels millors professors. Tot per què puguis treure la millor nota a l’examen.

Aquí et deixem un exemple d’una clase a PAM Learning, així com el link al curs de matemàtiques. També trobaràs totes les asignatures aquí.